圆的方程视频美女讲解

A. 圆的方程 过程

在直线L：3x-4y=0上取一点B（4，3），作BA⊥y轴于A

则AO=3，AB=4，BO=5

作∠AOB的平分线，交AB于D

则AD：BD=3：5

∴AD=3/2

∴D（3/2，3）

∴DO所在直线L1：y=2x

∴过原点垂直于L1的直线L2：y=－1/2x

∵圆C的半径为2，与y轴相切

∴C的横坐标为2

∴C（2，4），C1（2，－1）

∴圆的方程C：（x－2）²+（y－4）²=4

C1：（x－2）²+（y+1）²=4

B. 圆系方程怎么解

圆的方程怎么解
1. 基本问题说明
在解析几何中，经常会遇到各种与圆的方程有关的问题，要么直接求解圆的方程解析式或它的参数（圆心和半径），要么与直线等综合在一起，为高考的常考内容。
因此，圆的方程基本问题（包括与圆的方程密切相关的一簇基本问题）是高中数学最常见的基本问题之一。
考查时，它既可以作为一个单独问题出现在简单的选择题或填空题中，也可以与其它基本问题综合的方式出现在解答题或难度较大的选择题或填空题中——要么就是待求解的最终问题，要么只是其中一个中间步骤的问题。
2. 解决基本问题的一般方法
a) 求圆的方程
根据题目特征，从圆的方程标准形式、一般形式和参数方程中选取一种，并将所需基本量求出来后，即可得到圆的方程；也可以利用待定系数思想，先设含参的圆的方程，然后代入已知条件或与其它方程联立求解。
b) 判定圆与圆之间的位置关系
可能的位置关系包括相离、外切、相交、内切和内含，如图：

一般方法（如图）几何法：比较圆心间的距离d与两圆的半径R和r（不妨假设R>r）之间的和、差的大小关系；代数法：联立两圆方程，再利用判定。定义法：交点数——0个表示相离或内含、1个表示外切或内切、2个表示相交。切线法：切线数——4条表示相离、3条表示相切、2条表示相交、1条表示内切、0条表示内含。

思考：当R=r时，试分析和理解上面几种情况的特性(变化)。
c) 判定直线与圆的位置关系
可能的位置关系包括相离、相切和相交，如图：

一般方法
几何法：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
代数法：联立直线与圆的方程，再利用判定。
定义法：交点数——0个表示相离、1个表示相切、2个表示相交。
d) 求过圆上一点的切线方程

3. 典型示例

讲解：
本题考查了直线与圆的位置关系、圆的最短弦长、直线方程等知识点。
含参直线与圆的位置关系中，利用数形结合法求证恒相交时，要抓住关键一点：求证含参直线的定点及其与圆的位置关系。当然，务必记住数形结合法的要领：画好图、理清关系、转化求证问题。
本题自然也可以用圆与直线位置关系判定的一般方法求解：首先根据求证问题，将其转化为求证圆心到直线的距离小于半径。因此，可根据点到直线距离列出代数式；然后根据必修1知识，求解分式的最值，并将其与半径比较即可。这种方法非常考验基本功，相对复杂得多，难度也大些。因此，擅长画图和图像分析的同学，应优先使用数形结合法求解。再多说一句，有相当一部分所谓难题并不是其真的有多难，往往是因为同学选取了更复杂、更有难度的解题路径所致。因此，平时要多思考、多归纳、多总结。
过圆内一点的最短弦——为与过该点的直径相垂直且过该点的弦。

讲解：
本题利用几何法处理圆与圆之间位置关系的相关问题，过程简捷、思路清晰。
根式的主要处理技巧之一：首先整理等式，若只有一项含根式，则一般含根式放一边，其余放在等号的另一边；若有两项含根式，一般等号两边各放一项；若是其它情况，则要仔细观察项与项的各自特征及其联系，然后再灵活整理。然后再两边平方（可能需要多次），即可去掉根号。
思考：若本题第一问改为“(1)圆C1与圆C2相切；”，则解答有何不同？（提示：圆与圆之间相切和相离时均有两种情况，即外切与内切—— =0、相离与内含——<0）。
提示：更多例题见后续的综合应用部分，这里就不再赘述了。

C. 圆的方程所有公式

圆的普通方程：zdx²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)

圆版的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²

圆的参数方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ为参数）

圆的切线方程：

过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0，y0)的圆的切线为x0x+y0y+½(x+x0）+½(y+y0)+f=0

过圆x²+y²=r²上一点(x0，y0)的圆的切线方程：x0x+y0y=r²

(3)圆的方程视频美女讲解扩展阅读

圆面积计算公式

公式：圆周率乘以半径的平方

用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆的面积=3.14×半径×半径

圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2

公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

D. 圆的方程式

1、设坐标A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根据两点距离公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一个等腰直角三角形，其外接圆心在斜边BC的中点，半径为斜边的一半，√10/2，设BC的中点为M，M坐标为：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圆方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.该方程就是通过以上三点的圆的方程。
2、圆与二平行直线相切，则圆心在与二平行线距离一半的一条平行线上，两条直线斜率为2，化成截斜式，y=-2x+5,y=-2x-15,它们在Y轴的截距为5和-15，设圆心所在平行线的方程为y=-2x+m,m=(5-15)/2=-5,y=-2x-5,圆通过（2，1）点，设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心坐标（a,b),b=-2a-5,
圆直径为二平行线的距离，在（0，5）点求另一直线的距离，利用点线距离公式，d=|0+5+15|/√(2^2+1^2)
=4√5,R=2√5,把b=-2a-5代入圆方程,解之得，(2-a)^2+(1+2a+5)^2=20,a^2+4a+4=0,a=-2,b=-1,
圆方程为：（x+2)^2+(y+1)^2=20.

3、设A（1，1），B（1，-1），x=2与圆相切，切点为C（2，0），AB与X轴相交于D，A、B两点关于X轴对称，
故有一直径过X轴，圆心在X轴上，设圆半径为R，根据圆相交弦定理，AD^2=CD*（2R-CD），|AD|=[1-（-1）]/2=1，D(1,0),|CD|=2-1=1,R=1，圆心坐标为（1，0），圆方程为：(x-1)^2+y^2=1.
4、方程化成标准形式，（x-1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2,圆心坐标C（1/2，3/2）,半径R=√10/2,
化成参数方程，
x=1/2+√10/2cosφ
y=3/2+√10/2sinφ
5、圆心坐标，x=(2+8)/2=5,y=(-5-1)/2=-3,两点距离2R=√[（8-2）^2+(-1+5)^2]=√52,R=√52/2,圆方程为：（x-5)^2+(y+3)^2=13,
参数方程为：
x=5+√52/2cosφ
y=-3+√52/2sinφ.
1）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标（1，1）（2，-1）（3，2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
联立解方程组得
D= -5，E= -1，F=4
所以圆方程为
x²+y²-5x-y+4=0

2）两平行直线的距离，就是圆的直径，根据两平行直线的距离公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5，所以圆的半径为2√5

圆心在两平行直线的对称轴上，(-5+15)/2=5，所以对称轴为
2x + y +5=0，即y= -2x-5
设圆心为(xo,-2xo-5)，因为半径=2√5，所以可写出圆方程为
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
将点（2，1）代入得
5xo²+20xo+20=0，解方程得
xo= -2，代回所设的解析式得圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=20

3）根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1

4）圆x²+y²-x-3y=0方程可改写为(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
两边同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ，(y-3/2)/√(5/2)=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=1/2+(√10/2)cosθ
y=3/2+(√10/2)sinθ

5）试求以（2，-5）与（8，-1）的连线为直径的圆方程式，并求此圆的参数方程式
两已知点的中点为（5，-3），这就是圆心
两已知点的距离为2√13，这就是圆的直径，所以半径为√13
所以圆方程为
(x-5)²+(y+3)²=13

两边同除以13得
[(x-5)/√13]²+[(y+3)/√13]²=1
令(x-5)/√13=cosθ，(y+3)/√13=sinθ，化简即得圆的参数方程
x=5+√13cosθ
y= -3+√13sinθ

E. 圆的方程是什么

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

1、直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

2、定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程．

3、几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．

4、代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

圆的方程是高中比较难的知识点