圓的方程視頻美女講解

A. 圓的方程 過程

在直線L：3x-4y=0上取一點B（4，3），作BA⊥y軸於A

則AO=3，AB=4，BO=5

作∠AOB的平分線，交AB於D

則AD：BD=3：5

∴AD=3/2

∴D（3/2，3）

∴DO所在直線L1：y=2x

∴過原點垂直於L1的直線L2：y=－1/2x

∵圓C的半徑為2，與y軸相切

∴C的橫坐標為2

∴C（2，4），C1（2，－1）

∴圓的方程C：（x－2）²+（y－4）²=4

C1：（x－2）²+（y+1）²=4

B. 圓系方程怎麼解

圓的方程怎麼解
1. 基本問題說明
在解析幾何中，經常會遇到各種與圓的方程有關的問題，要麼直接求解圓的方程解析式或它的參數（圓心和半徑），要麼與直線等綜合在一起，為高考的常考內容。
因此，圓的方程基本問題（包括與圓的方程密切相關的一簇基本問題）是高中數學最常見的基本問題之一。
考查時，它既可以作為一個單獨問題出現在簡單的選擇題或填空題中，也可以與其它基本問題綜合的方式出現在解答題或難度較大的選擇題或填空題中——要麼就是待求解的最終問題，要麼只是其中一個中間步驟的問題。
2. 解決基本問題的一般方法
a) 求圓的方程
根據題目特徵，從圓的方程標准形式、一般形式和參數方程中選取一種，並將所需基本量求出來後，即可得到圓的方程；也可以利用待定系數思想，先設含參的圓的方程，然後代入已知條件或與其它方程聯立求解。
b) 判定圓與圓之間的位置關系
可能的位置關系包括相離、外切、相交、內切和內含，如圖：

一般方法（如圖）幾何法：比較圓心間的距離d與兩圓的半徑R和r（不妨假設R>r）之間的和、差的大小關系；代數法：聯立兩圓方程，再利用判定。定義法：交點數——0個表示相離或內含、1個表示外切或內切、2個表示相交。切線法：切線數——4條表示相離、3條表示相切、2條表示相交、1條表示內切、0條表示內含。

思考：當R=r時，試分析和理解上面幾種情況的特性(變化)。
c) 判定直線與圓的位置關系
可能的位置關系包括相離、相切和相交，如圖：

一般方法
幾何法：比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小關系。
代數法：聯立直線與圓的方程，再利用判定。
定義法：交點數——0個表示相離、1個表示相切、2個表示相交。
d) 求過圓上一點的切線方程

3. 典型示例

講解：
本題考查了直線與圓的位置關系、圓的最短弦長、直線方程等知識點。
含參直線與圓的位置關系中，利用數形結合法求證恆相交時，要抓住關鍵一點：求證含參直線的定點及其與圓的位置關系。當然，務必記住數形結合法的要領：畫好圖、理清關系、轉化求證問題。
本題自然也可以用圓與直線位置關系判定的一般方法求解：首先根據求證問題，將其轉化為求證圓心到直線的距離小於半徑。因此，可根據點到直線距離列出代數式；然後根據必修1知識，求解分式的最值，並將其與半徑比較即可。這種方法非常考驗基本功，相對復雜得多，難度也大些。因此，擅長畫圖和圖像分析的同學，應優先使用數形結合法求解。再多說一句，有相當一部分所謂難題並不是其真的有多難，往往是因為同學選取了更復雜、更有難度的解題路徑所致。因此，平時要多思考、多歸納、多總結。
過圓內一點的最短弦——為與過該點的直徑相垂直且過該點的弦。

講解：
本題利用幾何法處理圓與圓之間位置關系的相關問題，過程簡捷、思路清晰。
根式的主要處理技巧之一：首先整理等式，若只有一項含根式，則一般含根式放一邊，其餘放在等號的另一邊；若有兩項含根式，一般等號兩邊各放一項；若是其它情況，則要仔細觀察項與項的各自特徵及其聯系，然後再靈活整理。然後再兩邊平方（可能需要多次），即可去掉根號。
思考：若本題第一問改為「(1)圓C1與圓C2相切；」，則解答有何不同？（提示：圓與圓之間相切和相離時均有兩種情況，即外切與內切—— =0、相離與內含——<0）。
提示：更多例題見後續的綜合應用部分，這里就不再贅述了。

C. 圓的方程所有公式

圓的普通方程：zdx²+y²+dx+ey+f=0; (d²+e²>4f)

圓版的標准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²

圓的參數方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ為參數）

圓的切線方程：

過圓x²+y²+dx+ey+f=0上一點(x0，y0)的圓的切線為x0x+y0y+½(x+x0）+½(y+y0)+f=0

過圓x²+y²=r²上一點(x0，y0)的圓的切線方程：x0x+y0y=r²

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圓面積計算公式

公式：圓周率乘以半徑的平方

用字母可以表示為：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圓周率，r表示半徑，d表示直徑）。

圓的面積=3.14×半徑×半徑

圓的周長=3.14×直徑=3.14×半徑×2

公式推導：圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等於π，那利用乘法的意義，就等於 π乘圓的直徑（D）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。

把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π， S=πr²。

D. 圓的方程式

1、設坐標A（1，1），B（2，-1），C（3，2），根據兩點距離公式，AB=√5，BC=√10，BC=√5，由勾股定理逆定理可知，三角形是一個等腰直角三角形，其外接圓心在斜邊BC的中點，半徑為斜邊的一半，√10/2，設BC的中點為M，M坐標為：x=(2+3)/2=5/2,y=(-1+2)/2=1/2,M(5/2,1/2),由此可得其外接圓方程，(x-5/2)^2+(y-1/2)^2=5/2.該方程就是通過以上三點的圓的方程。
2、圓與二平行直線相切，則圓心在與二平行線距離一半的一條平行線上，兩條直線斜率為2，化成截斜式，y=-2x+5,y=-2x-15,它們在Y軸的截距為5和-15，設圓心所在平行線的方程為y=-2x+m,m=(5-15)/2=-5,y=-2x-5,圓通過（2，1）點，設圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圓心坐標（a,b),b=-2a-5,
圓直徑為二平行線的距離，在（0，5）點求另一直線的距離，利用點線距離公式，d=|0+5+15|/√(2^2+1^2)
=4√5,R=2√5,把b=-2a-5代入圓方程,解之得，(2-a)^2+(1+2a+5)^2=20,a^2+4a+4=0,a=-2,b=-1,
圓方程為：（x+2)^2+(y+1)^2=20.

3、設A（1，1），B（1，-1），x=2與圓相切，切點為C（2，0），AB與X軸相交於D，A、B兩點關於X軸對稱，
故有一直徑過X軸，圓心在X軸上，設圓半徑為R，根據圓相交弦定理，AD^2=CD*（2R-CD），|AD|=[1-（-1）]/2=1，D(1,0),|CD|=2-1=1,R=1，圓心坐標為（1，0），圓方程為：(x-1)^2+y^2=1.
4、方程化成標准形式，（x-1/2)^2+(y-3/2)^2=5/2,圓心坐標C（1/2，3/2）,半徑R=√10/2,
化成參數方程，
x=1/2+√10/2cosφ
y=3/2+√10/2sinφ
5、圓心坐標，x=(2+8)/2=5,y=(-5-1)/2=-3,兩點距離2R=√[（8-2）^2+(-1+5)^2]=√52,R=√52/2,圓方程為：（x-5)^2+(y+3)^2=13,
參數方程為：
x=5+√52/2cosφ
y=-3+√52/2sinφ.
1）設圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
將三點的坐標（1，1）（2，-1）（3，2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
聯立解方程組得
D= -5，E= -1，F=4
所以圓方程為
x²+y²-5x-y+4=0

2）兩平行直線的距離，就是圓的直徑，根據兩平行直線的距離公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5，所以圓的半徑為2√5

圓心在兩平行直線的對稱軸上，(-5+15)/2=5，所以對稱軸為
2x + y +5=0，即y= -2x-5
設圓心為(xo,-2xo-5)，因為半徑=2√5，所以可寫出圓方程為
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
將點（2，1）代入得
5xo²+20xo+20=0，解方程得
xo= -2，代回所設的解析式得圓方程為
(x+2)²+(y+1)²=20

3）根據圓的對稱性可知，圓心在兩已知點的中垂線上，容易求得這個中垂線為y=0(即x軸，說明圓心在x軸上)，設圓心為（xo，0）
則圓的半徑=圓心與點（1，1）的線段長=√[(xo-1)²+1]
又因為圓與直線x -2=0相切，所以圓的半徑=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
兩邊平方求得xo=1
所以圓心為（1，0），進而求得半徑=1，所以圓方程為
(x-1)²+y²=1

4）圓x²+y²-x-3y=0方程可改寫為(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
兩邊同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ，(y-3/2)/√(5/2)=sinθ，化簡即得圓的參數方程
x=1/2+(√10/2)cosθ
y=3/2+(√10/2)sinθ

5）試求以（2，-5）與（8，-1）的連線為直徑的圓方程式，並求此圓的參數方程式
兩已知點的中點為（5，-3），這就是圓心
兩已知點的距離為2√13，這就是圓的直徑，所以半徑為√13
所以圓方程為
(x-5)²+(y+3)²=13

兩邊同除以13得
[(x-5)/√13]²+[(y+3)/√13]²=1
令(x-5)/√13=cosθ，(y+3)/√13=sinθ，化簡即得圓的參數方程
x=5+√13cosθ
y= -3+√13sinθ

E. 圓的方程是什麼

圓的標准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

求與圓有關的軌跡問題時，根據題設條件的不同常採用以下方法：

1、直接法：直接根據題目提供的條件列出方程．

2、定義法：根據直線、圓、圓錐曲線等定義列方程．

3、幾何法：利用圓與圓的幾何性質列方程．

4、代入法：找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等．

圓的方程是高中比較難的知識點